微分几何是现代数学的一个分支，研究曲线和曲面的性质与变换。它基于微积分的概念，通过引入切向量、法线向量等工具，从几何的角度来描述和研究这些几何对象。
微分几何的重要概念包括曲线的切线、曲率、曲面的法线、曲率等，它们揭示了曲线和曲面的本质特征。通过微分几何的研究，人们可以深入理解曲线和曲面在现实世界中的应用，例如在计算机图形学、机器人学与机械设计等领域。
曾经，微分几何的发展离不开高雅的数学符号和复杂的数学运算。然而，随着计算机技术的进步，微分几何的研究正变得更加直观和可视化。人们可以通过计算机模拟和可视化工具，观察和探索各种曲线和曲面的特性，进一步推动了微分几何的应用和发展。
总的来说，微分几何作为一门古老而又现代的数学学科，它的研究对象广泛，应用领域广泛，对深化人们对几何学的认识和应用具有重要意义。
